设A是正奇数,求证:A^2-1是8的倍数. 高手帮帮忙吧~~~

a^2-1
=(a+1)(a-1)
因为a为正奇数
所以a+1、a-1都为偶数
因为是相邻的偶数
所以定有一个是4的倍数
所以2*4=8
是8的倍数

因为A是正奇数
所以,可以设a=2m+1(m为正整数)
A^2-1=(2m+1)^2-1
=4m^2+4m+1-1=4m^2+4m
=4m(m+1)
因为m为正整数,所以,m,m+1中有一个是偶数,
所以,m(m+1)能被2整除
所以,a^2-1=4m(m+1)能被8整除

设A=2*n+1
A^2-1=4*n^2+4*n=4*(n^2+n)
8=4*2
而n^2+n一定是偶数，是2的倍数，所以A^2-1是8的倍数